प्र1.
मापे गए समय के मानों का उपयोग करके इन दो स्थितियों के लिए त्वरण का अनुपात ज्ञात कीजिए। क्या आप पाते हैं कि समान बल के लिए जब आपने गाड़ी का द्रव्यमान बढ़ाया तो त्वरण कम हो गया?
उत्तर
हाँ। भारी गाड़ी उतनी ही दूरी तय करने में अधिक समय लेती है, जिसका अर्थ है उसका त्वरण कम है।
दोनों प्रयास विरामावस्था से आरंभ होते हैं और समान दूरी s तय करते हैं
s = ½ a1T12 = ½ a2T22
a2 ÷ a1 = T12 ÷ T22
गाड़ी का द्रव्यमान दोगुना करने पर वह धीमी हो जाती है, अतः T2 > T1
→ T12 ÷ T22 < 1 → a2 < a1
s = ½ a1T12 = ½ a2T22
a2 ÷ a1 = T12 ÷ T22
गाड़ी का द्रव्यमान दोगुना करने पर वह धीमी हो जाती है, अतः T2 > T1
→ T12 ÷ T22 < 1 → a2 < a1
उदाहरण: T1 = 1.0 s, T2 = 1.4 s
a2 ÷ a1 = (1.0 s)2 ÷ (1.4 s)2 = 1.00 ÷ 1.96 ≈ 0.51 ≈ ½
द्रव्यमान दोगुना करने से त्वरण लगभग आधा रह जाता है
a2 ÷ a1 = (1.0 s)2 ÷ (1.4 s)2 = 1.00 ÷ 1.96 ≈ 0.51 ≈ ½
द्रव्यमान दोगुना करने से त्वरण लगभग आधा रह जाता है
इसका अर्थ: किसी दिए गए बल के परिमाण के लिए उत्पन्न त्वरण वस्तु के द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है। क्रियाकलाप 6.3 (नियत m पर a ∝ F) के साथ मिलाने पर न्यूटन का द्वितीय नियम मिलता है — a = F ÷ m, अर्थात F = ma।
संकेत: मापा गया अनुपात प्रायः ठीक ½ नहीं आता — पहियों का घर्षण और वीडियो से समय पढ़ने की त्रुटि दोनों इसमें योगदान करते हैं।