प्र1.
0.1 mm मोटाई का कागज का एक पत्रक (जैसा आपकी पाठ्यपुस्तक का एक पृष्ठ) बनाने के लिए कितने परमाणुओं की आवश्यकता होगी? गणना कीजिए।
उत्तर
लगभग 106 परमाणु — अर्थात दस लाख परमाणु एक के ऊपर एक।
सूत्र: मोटाई की दिशा में परमाणुओं की संख्या = पत्रक की मोटाई ÷ एक परमाणु का व्यास।
पत्रक की मोटाई = 0.1 mm
1 mm = 10–3 m, अतः 0.1 mm = 0.1 × 10–3 m = 10–4 m
एक परमाणु का व्यास ≈ 10–10 m
परमाणुओं की संख्या ≈ (10–4 m) ÷ (10–10 m)
= 10(–4) – (–10)
= 106
= 106 परमाणु, अर्थात लगभग 10 लाख परमाणु
1 mm = 10–3 m, अतः 0.1 mm = 0.1 × 10–3 m = 10–4 m
एक परमाणु का व्यास ≈ 10–10 m
परमाणुओं की संख्या ≈ (10–4 m) ÷ (10–10 m)
= 10(–4) – (–10)
= 106
= 106 परमाणु, अर्थात लगभग 10 लाख परमाणु
ध्यान दीजिए कि मीटर निरस्त हो जाते हैं, अतः उत्तर एक शुद्ध संख्या है — और होना भी यही चाहिए, क्योंकि यह एक गणना है।
ऐसा क्यों होता है: यह गणना इसलिए चलती है क्योंकि उत्तर दो लंबाइयों का अनुपात है। साथ ही यह एक आकलन है, सटीक गणना नहीं — कागज में परमाणु रेशों में व्यवस्थित रहते हैं, सीधी खड़ी पंक्ति में नहीं, और 10–10 m किसी एक तत्व का नहीं बल्कि एक प्ररूपी परमाणु का व्यास है।
यह कीजिए: मानव बाल की मोटाई लगभग 0.07 mm = 7 × 10–5 m होती है। इसके आर-पार परमाणुओं की संख्या ≈ (7 × 10–5 m) ÷ (10–10 m) = 7 × 105, अर्थात लगभग 7 लाख परमाणु।