कक्षा ९ गणित अध्याय 2 सोचिए और विचार कीजिए के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-08
प्र1.
प्रतिरूप के अगले तीन चरणों में वर्गों की संख्या का पूर्वानुमान लगाइए और प्रतिरूप के सातवें चरण तक वर्गों की संख्या का अनुक्रम लिखिए।
उत्तर
चित्र 2.4 के चरण 1 से 4 में 1, 3, 5 और 7 टाइलें हैं। प्रत्येक नया चरण दो टाइलें जोड़ता है — प्रत्येक स्तंभ में एक — अत: अगले तीन चरणों में 9, 11 और 13 टाइलें होंगी।
चरण
1
2
3
4
5
6
7
वर्गाकार टाइलों की संख्या
1
3
5
7
9
11
13
सातवें चरण तक अनुक्रम: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13।
चरण 5, 6 और 7 — प्रत्येक दो टाइल चौड़ा स्तंभ है जिसके ऊपर एक अतिरिक्त टाइल है, अत: प्रत्येक चरण में ठीक 2 टाइलों की वृद्धि होती है।
हर बार ठीक दो ही क्यों: केवल संख्याएँ नहीं, आकृति देखिए। चरण n दो टाइल चौड़ा और (n − 1) टाइल ऊँचा एक खंड है, जिसके दाएँ स्तंभ के ऊपर एक अकेली टाइल रखी है। अगले चरण में खंड एक पंक्ति ऊपर बढ़ता है — अर्थात 2 टाइलें — और ऊपर की अकेली टाइल उसी के साथ ऊपर चली जाती है। अत: कुल संख्या 2(n − 1) + 1 = 2n − 1 है और अचर अंतर 2 वस्तुत: n का गुणांक है।
संकेत: चित्र से लगाया गया पूर्वानुमान और सूत्र से निकला मान मेल खाने चाहिए। 2(7) − 1 = 13, जो चरण 7 की आकृति से मेल खाता है।
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