प्र1.
बेला के पास 15वें दिन कितनी राशि शेष बचेगी? संपूर्ण राशि खर्च होने में कितने दिन लगेंगे?
उत्तर
बेला ₹100 से आरंभ करती है और प्रतिदिन ₹5 खर्च करती है, अत: n दिनों के पश्चात उसके पास ₹(100 − 5n) शेष रहते हैं।
n = 15: 100 − 5(15) = 100 − 75 = ₹25
राशि तब समाप्त होगी जब शेष राशि शून्य हो जाए।
100 − 5n = 0
5n = 100
n = 20 दिन
5n = 100
n = 20 दिन
यह ह्रास क्यों है और कहाँ रुकता है: n का गुणांक −5 है, अत: प्रत्येक अतिरिक्त दिन निश्चित ₹5 घटाता है — नीचे की ओर चलता रैखिक प्रतिरूप। यह प्रतिरूप तभी तक अर्थपूर्ण है जब तक शेष राशि ऋणात्मक न हो, अर्थात 100 − 5n ≥ 0, अर्थात n ≤ 20। 20वें दिन बटुआ ठीक खाली होता है; 21वें दिन सूत्र −₹5 बताएगा, जो परिस्थिति में संभव नहीं। वास्तविक जीवन के प्रतिरूपों में ऐसी सीमाएँ होती हैं, भले ही बीजगणित उन्हें न बताए।
संकेत: जिस मान पर रैखिक बहुपद 0 हो जाता है, वह विशेष रूप से उपयोगी है — यहाँ वही एक ही चरण में बता देता है कि राशि कब समाप्त होगी।