कक्षा ९ गणित अध्याय 8 पाठ्य प्रश्न के लिए एनसीईआरटी समाधान

ऐसा क्यों होता है: सार्व अनुपात 1 से बड़ा, 0 और 1 के बीच, या ऋणात्मक हो सकता है, और प्रत्येक स्थिति अनुक्रम पर दिखाई देती है। (i) में r = 5 से पद तेज़ी से दूर भागते हैं। (ii) में 0 < r < 1 है, अत: पद धनात्मक रहते हुए 0 की ओर घटते हैं। (iii) में r ऋणात्मक है, अत: प्रत्येक कदम पर चिह्न बदल जाता है, क्योंकि (–1/2)^n–1 विषम n के लिए धनात्मक और सम n के लिए ऋणात्मक है — पदों का माप घटता है और चिह्न एकांतर रूप से बदलता है।

ऐसा क्यों होता है: दोनों सूत्रों का मेल केवल देखा नहीं, सिद्ध किया जा सकता है। व्यापक सूत्र के n वाले मान को (n – 1) वाले मान से भाग दीजिए:
t_n ÷ t_n–1 = (3 × 10^n–1) ÷ (3 × 10^n–2) = 10^{n–1–(n–2)} = 10।
अत: प्रत्येक n ≥ 2 के लिए t_n = 10 t_n–1 है, और चूँकि t₁ = 3 × 10⁰ = 3 है, दोनों सूत्र एक ही स्थान से प्रारंभ भी होते हैं। यही गणना t_n = ar^n–1 पर करने से व्यापक तथ्य t_n = r · t_n–1 मिलता है।