प्र1.
क्या आप अन्य प्रकार के अनुक्रम के विषय में विचार कर सकते हैं? पाँच विभिन्न प्रकार के अनुक्रम की सूची बनाइए और अपने मित्रों के साथ अनुक्रम के गुणों पर चर्चा कीजिए।
उत्तर
अनुक्रम इस बात में भिन्न होते हैं कि उनके पद किस प्रकार की संख्याएँ हैं और एक पद से अगला पद कैसे बनता है। पाँच स्पष्ट रूप से भिन्न प्रकार:
| प्रकार | उदाहरण | गुण |
|---|---|---|
| इकाई भिन्नों का घटता अनुक्रम | 1, 1/2, 1/3, 1/4, … | प्रत्येक पद धनात्मक है, प्रत्येक पिछले से छोटा है, और पद 0 के निकट जाते हैं किंतु 0 तक पहुँचते नहीं |
| ऋणात्मक पूर्णांकों का अनुक्रम | –1, –2, –3, –4, … | पद बिना सीमा के घटते हैं; n फिर भी प्राकृत संख्या है, भले tn ऋणात्मक हो |
| एकांतर अनुक्रम | 1, –1, 1, –1, … | न बढ़ता है न घटता; केवल दो मान बार-बार दोहराते हैं |
| बार-बार दोगुना होने वाला अनुक्रम | 3, 6, 12, 24, 48, … | प्रत्येक पद पिछले पद का नियत गुणज है, अत: यह बहुत तीव्रता से बढ़ता है |
| बिना किसी सरल नियम वाला अनुक्रम | 2, 3, 5, 7, 11, 13, … | अभाज्य संख्याएँ: पूर्णत: परिभाषित, फिर भी अगला पद बताने वाला कोई सूत्र नहीं |
ऐसा क्यों होता है: अनुक्रम की परिभाषा केवल एक बात माँगती है — क्रमिक सूची। वह न तो पदों के बढ़ने की शर्त लगाती है, न सूत्र के अस्तित्व की। अत: अनुक्रम बढ़ सकता है, घट सकता है, दोलन कर सकता है, दोहरा सकता है या बिखरा हुआ हो सकता है; और संकेतक tn हर स्थिति में चलता है, क्योंकि n केवल स्थिति बताता है जबकि tn कोई भी वास्तविक संख्या हो सकती है।
यह कीजिए: 22/7 के दशमलव अंकों का अनुक्रम लिखिए, या किसी पारी में भारतीय टेस्ट स्कोर का अनुक्रम बनाइए। दोनों वास्तविक अनुक्रम हैं; किसी का सूत्र नहीं है।