प्र1.
अनुमान लगाइए कि एक दिन में आप कितने लीटर वायु श्वास में लेते हैं। इसका अनुमान यहाँ से प्रारंभ कीजिए कि एक मिनट में आप कितनी बार श्वास लेते हैं और एक श्वास में वायु का कितना आयतन प्रयुक्त होता है। आपका उद्देश्य सटीक उत्तर प्राप्त करना नहीं है अपितु एक उचित अनुमान लगाना है।
उत्तर
लगभग 10,000 लीटर, अर्थात प्रतिदिन लगभग 10 m³ वायु।
मार्ग 1 — श्वासों की संख्या × एक श्वास का आयतन
विश्राम की स्थिति में श्वास दर ≈ 12 – 15 बार प्रति मिनट
एक दिन में मिनट = 60 × 24 = 1440 मिनट
प्रतिदिन श्वास = 12 × 1440 से 15 × 1440 = 17280 से 21600
≈ 18 – 22 हजार, अर्थात लगभग 20 हजार श्वास प्रतिदिन
एक श्वास का आयतन: लगभग 2 लीटर के गुब्बारे को भरने में 4 – 5 श्वास लगती हैं
अतः एक श्वास ≈ 2 L ÷ 4 = 0.5 लीटर
प्रतिदिन वायु = 20000 × 0.5 L = 10,000 लीटर
विश्राम की स्थिति में श्वास दर ≈ 12 – 15 बार प्रति मिनट
एक दिन में मिनट = 60 × 24 = 1440 मिनट
प्रतिदिन श्वास = 12 × 1440 से 15 × 1440 = 17280 से 21600
≈ 18 – 22 हजार, अर्थात लगभग 20 हजार श्वास प्रतिदिन
एक श्वास का आयतन: लगभग 2 लीटर के गुब्बारे को भरने में 4 – 5 श्वास लगती हैं
अतः एक श्वास ≈ 2 L ÷ 4 = 0.5 लीटर
प्रतिदिन वायु = 20000 × 0.5 L = 10,000 लीटर
मार्ग 2 — गुब्बारे से स्वतंत्र जाँच
एक गुब्बारा फुलाने में लगभग 20 s → प्रति मिनट 3 गुब्बारे
(3 गुब्बारे / मिनट) × (2 लीटर / गुब्बारा) × (1440 मिनट / प्रतिदिन)
= 3 × 2 × 1440 L = 8640 लीटर प्रतिदिन
एक गुब्बारा फुलाने में लगभग 20 s → प्रति मिनट 3 गुब्बारे
(3 गुब्बारे / मिनट) × (2 लीटर / गुब्बारा) × (1440 मिनट / प्रतिदिन)
= 3 × 2 × 1440 L = 8640 लीटर प्रतिदिन
दोनों मार्गों से 10,000 L और 8640 L मिलते हैं — अंतर लगभग 14%। अनुमान के लिए यह उत्तम सहमति है, अतः “लगभग दस हजार लीटर” वाला उत्तर विश्वसनीय है।
जाँच क्यों आवश्यक है: अकेला अनुमान बिना किसी चेतावनी के बहुत गलत हो सकता है, क्योंकि एक असावधान गुणक 10 पूरा उत्तर बदल देता है। भिन्न धारणाओं पर बने दो मार्ग प्रायः एक ही दिशा में गलत नहीं होते, इसलिए उनका मेल वास्तविक प्रमाण है। यह भी ध्यान दीजिए कि दोनों मार्ग पूर्णतः स्वतंत्र नहीं हैं — दोनों में 2 लीटर वाला गुब्बारा प्रयुक्त हुआ है — अतः यह जाँच वास्तव में श्वास-दर वाले चरण को परखती है, और उसकी पुष्टि करती है। एक ईमानदार चेतावनी भी है: लगातार गुब्बारे फुलाते रहने पर हम कुछ ही मिनटों में थक जाएँगे, जबकि आराम से श्वास लेने में ऐसा नहीं होता, क्योंकि बलपूर्वक श्वास लेने में पेशीय कार्य कहीं अधिक होता है।
क्या आप जानते हैं? 10,000 लीटर = 10 m³, अर्थात लगभग 2 m × 2 m × 2.5 m का एक बॉक्स — किसी छोटे स्नानघर के आयतन जितना। इस अनुमान में लिया गया 0.5 लीटर प्रति श्वास भी संयोग नहीं है: विश्राम कर रहे वयस्क का ज्वारीय आयतन (tidal volume) वास्तव में लगभग 500 mL होता है, अर्थात गुब्बारे वाला रोज़मर्रा का तर्क ठीक उसी मान पर पहुँचता है जो चिकित्सा में मापा गया है।