कक्षा ९ गणित अध्याय 1 पाठ्य प्रश्न के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-08
प्र1.
अभी तक हमने केवल दो निर्देशांक वाले अक्षों पर निरूपित बिंदुओं पर विचार किया है। आप उन बिंदुओं के निर्देशांकों के विषय में क्या कहना चाहेंगे, जो इनमें से किसी भी अक्ष पर निरूपित नहीं हैं?
उत्तर
ऐसे बिंदुओं के दोनों निर्देशांक शून्येतर होते हैं और उनके दोनों चिह्न मिलकर यह तय करते हैं कि बिंदु किस चतुर्थांश में है।
चारों चतुर्थांश। चिह्न-युग्म (x का चिह्न, y का चिह्न) ही चतुर्थांश का पता है।
चतुर्थांश
स्थिति
x का चिह्न
y का चिह्न
I
y-अक्ष के दाईं ओर, x-अक्ष के ऊपर
+
+
II
y-अक्ष के बाईं ओर, x-अक्ष के ऊपर
−
+
III
y-अक्ष के बाईं ओर, x-अक्ष के नीचे
−
−
IV
y-अक्ष के दाईं ओर, x-अक्ष के नीचे
+
−
ऐसा क्यों होता है: O से किसी बिंदु तक पहुँचने के लिए दो स्वतंत्र गतियाँ करनी पड़ती हैं — एक क्षैतिज विस्थापन और एक ऊर्ध्व विस्थापन। प्रत्येक विस्थापन का परिमाण और दिशा होती है, और चिह्न की परिपाटी दिशा को अंकित करती है — दाईं ओर तथा ऊपर की ओर धनात्मक, बाईं ओर तथा नीचे की ओर ऋणात्मक। दोनों चिह्नों में से प्रत्येक को 2 प्रकार से चुना जा सकता है, अत: 2 × 2 = 4 चिह्न-युग्म संभव हैं। यही कारण है कि अक्ष तल को ठीक चार चतुर्थांशों में बाँटते हैं — न अधिक, न कम।
अक्ष किसी चतुर्थांश में क्यों नहीं आते: अक्ष पर स्थित बिंदु वह स्थिति है जब दोनों विस्थापनों में से एक शून्य हो, और शून्य न धनात्मक है, न ऋणात्मक। (x, 0) x-अक्ष पर है, (0, y) y-अक्ष पर है और O (0, 0) में दोनों विस्थापन शून्य हैं। ये चतुर्थांशों की सीमा-स्थितियाँ हैं, इसीलिए इन्हें अलग गिना जाता है।
संकेत: किसी बिंदु का चतुर्थांश बताने के लिए उसका अंकन आवश्यक नहीं। केवल दोनों चिह्न पढ़िए। (−7, 2) का रूप (−, +) है, अत: द्वितीय चतुर्थांश। (0.5, −9) का रूप (+, −) है, अत: चतुर्थ चतुर्थांश।
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