कक्षा ९ गणित अध्याय 1 पाठ्य प्रश्न के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-08
प्र1.
क्या होगा, यदि x₁, x₂, y₁, y₂ के मान ऋणात्मक हों? चित्र 1.9 में, त्रिभुज AMD, y-अक्ष में परावर्तित हो रहा है। बिंदुओं A, M और D के प्रतिबिंबों के निर्देशांक क्या हैं?
उत्तर
y-अक्ष में परावर्तन (x, y) को (−x, y) पर भेजता है।
A (3, 4) → A′ = (−3, 4) M (9, 6) → M′ = (−9, 6) D (7, 1) → D′ = (−7, 1) (और सहायक बिंदु C (3, 1) → C′ = (−3, 1))
प्रथम चतुर्थांश में ∆ADM और द्वितीय चतुर्थांश में उसका दर्पण प्रतिबिंब ∆A′D′M′। प्रत्येक बिंदु की ऊँचाई वही रहती है, केवल पक्ष बदलता है।
x-निर्देशांक का चिह्न क्यों बदलता है और y-निर्देशांक क्यों नहीं: दर्पण y-अक्ष है। परावर्तन बिंदु को दर्पण से उतनी ही लंबवत दूरी पर रखता है, किंतु दूसरी ओर। वह दूरी x-दिशा में मापी जाती है, अत: उसका परिमाण वही रहता है और चिह्न पलट जाता है। बिंदु ऊपर या नीचे नहीं हटता, इसलिए y-निर्देशांक अछूता रहता है।
भुजाओं की लंबाइयाँ अपरिवर्तित रहती हैं और गणना इसका कारण भी दिखा देती है—
दूरी सूत्र में ऋणात्मक मान बाधा क्यों नहीं बनते: सूत्र में केवल अंतर x₂ − x₁ और y₂ − y₁ आते हैं और फिर उनका वर्ग किया जाता है। दोनों x-निर्देशांकों का चिह्न बदलने से उनके अंतर का चिह्न बदलता है, वर्ग नहीं। अत: दूरी अप्रभावित रहती है। यह सूत्र कभी भी केवल प्रथम चतुर्थांश तक सीमित नहीं था।
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