प्र1.
आइए, चित्र 2.7 में दर्शाए अनुसार एक आलेख पत्रक पर निर्देशांक तल में बिंदुओं (–3, 6), (–2, 4), (0, 0), (1, –2), (2, –4), (3, –6) को प्रदर्शित करते हैं। मापक का उपयोग करके बिंदुओं (–3, 6) और (3, –6) को मिलाइए। ऐसा करते समय ध्यान दीजिए कि सभी पाँच बिंदु एक सरल रेखा पर स्थित हैं। प्रत्येक बिंदु के x और y-निर्देशांकों के मध्य संबंध को देखकर क्या आप इस रेखा के समीकरण का अनुमान लगा सकते हैं?
उत्तर
दिए गए प्रत्येक बिंदु में y-निर्देशांक, x-निर्देशांक का −2 गुना है।
| x | −3 | −2 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 6 | 4 | 0 | −2 | −4 | −6 |
| y ÷ x | −2 | −2 | — | −2 | −2 | −2 |
रेखा का समीकरण: y = −2x
यही रूप सही क्यों है: प्रत्येक बिंदु के लिए अनुपात y/x समान है, अत: y, x का एक अचर गुणज है — वह अचर ही ढलान है, यहाँ −2। कोई अचर पद नहीं है, इसलिए बिंदु (0, 0) समीकरण को संतुष्ट करता है और रेखा वास्तव में मूलबिंदु से होकर जाती है। ऋणात्मक ढलान चित्र में भी दिखता है: x दाईं ओर बढ़ने पर y नीचे आता है, अत: रेखा ऊपर-बाएँ से नीचे-दाएँ गिरती है।
स्वयं जाँचिए: जो बिंदु रेखा खींचने में प्रयोग नहीं हुआ, उसे प्रतिस्थापित कीजिए, जैसे (−2, 4): −2(−2) = 4। ✓ एक भी जाँच विफल होने का अर्थ होगा कि अनुमानित समीकरण गलत है।