प्र1.
नीचे दी गई तालिका को पूर्ण करते हुए रेखा पर अन्य बिंदुओं का पता लगाइए। (x: 1, 2, 5, 7, 9, 12, 20; y: 3, …, …, 15, …, …, …)
उत्तर
रेखा y = 2x + 1 है, अत: प्रत्येक x को दोगुना करके 1 जोड़िए।
| x | 1 | 2 | 5 | 7 | 9 | 12 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y = 2x + 1 | 3 | 5 | 11 | 15 | 19 | 25 | 41 |
अत: (1, 3), (2, 5), (5, 11), (7, 15), (9, 19), (12, 25) और (20, 41) सभी रेखा पर स्थित हैं।
प्रतिस्थापन वास्तविक परीक्षण क्यों है: कोई बिंदु किसी रेखा पर तभी स्थित होता है जब उसके निर्देशांक उस रेखा के समीकरण को संतुष्ट करें — समीकरण रेखा के बिंदुओं के समुच्चय का सदस्यता-नियम ही तो है। इसीलिए (7, 15) रेखा पर है क्योंकि 2(7) + 1 = 15 ✓, जबकि (7, 14) नहीं है, और कितनी भी सावधानी से खींचा गया आलेख इसे बदल नहीं सकता। प्रतिस्थापन से जाँच यथार्थ होती है; आलेख से पढ़ना केवल सन्निकट।
संकेत: दी गई दो प्रविष्टियों से नियम भी निकाला जा सकता है: x = 1 से x = 7 तक मान 15 − 3 = 12 बढ़ता है, 6 चरणों में, अर्थात प्रति चरण 2 — यही ढलान है — और फिर 3 = 2(1) + 1 से अंतःखंड मिल जाता है।