कक्षा ९ गणित अध्याय 2 पाठ्य प्रश्न के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-08
प्र1.
चित्र 2.9 में तीनों आलेख समान अक्ष पर दर्शाए गए हैं। क्या इससे आपको रैखिक समीकरण y = ax, जहाँ a का मान बदलने के साथ a > 0 है, के विषय में कोई निष्कर्ष निकालने में सहायता मिलती है? क्या होता है जब a > 1 और जब a < 1 होता है? (संकेत — आप समान अक्षों पर समीकरणों y = 3x और y = ⅓x को प्रदर्शित कर सकते हैं।)
उत्तर
तीन निष्कर्ष, और तीनों एक साथ दिखते हैं जब रेखाएँ एक ही अक्ष-युग्म पर हों।
प्रत्येक रेखा y = ax, a चाहे कुछ भी हो, मूलबिंदु (0, 0) से होकर जाती है।
a > 0 होने के कारण सभी बाएँ से दाएँ ऊपर चढ़ती हैं।
a जितना बड़ा, रेखा उतनी ही अधिक ढलान वाली। y = x को मानक मानें तो a > 1 पर रेखा y = x से अधिक ढाल वाली और a < 1 पर कम ढाल वाली होती है।
एक ही अक्ष-युग्म पर y = 3x, y = x और y = x/3। तीनों मूलबिंदु पर मिलती हैं; a के साथ केवल ढाल बदलती है।
प्रत्येक निष्कर्ष क्यों अनिवार्य है: • y = ax में x = 0 रखिए तो प्रत्येक a के लिए y = 0 मिलता है। अत: (0, 0) सभी पर है — रेखा को मूलबिंदु से ऊपर उठाने वाला कोई अचर पद है ही नहीं।
• x को 1 बढ़ाइए तो y में a की वृद्धि होती है। अत: a वस्तुत: प्रति इकाई क्षैतिज चाल पर होने वाली ऊर्ध्व वृद्धि, अर्थात ढलान है। समान चाल पर अधिक वृद्धि का अर्थ है अधिक ढाल वाली रेखा।
• x = 4 पर y = 3x 12 तक पहुँच चुकी होती है जबकि y = ⅓x केवल 1⅓ तक। ढलान 1 वाली रेखा y = x दोनों अक्षों से समान कोण बनाती है, अत: वही दोनों व्यवहारों के बीच की स्वाभाविक विभाजक स्थिति है।
यह कीजिए: संकेत के अनुसार y = 3x और y = ⅓x एक ही अक्ष पर बनाइए। ये दोनों रेखा y = x में एक-दूसरे के दर्पण प्रतिबिंब हैं — x और y की अदला-बदली एक समीकरण को दूसरे में बदल देती है।
क्या यह उपयोगी रहा?प्रतिक्रिया के लिए धन्यवाद!त्रुटि बताएँ