कक्षा ९ गणित अध्याय 2 पाठ्य प्रश्न के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-08
प्र1.
चित्र 2.11 में तीनों आलेखों को समान अक्ष पर दर्शाया गया है। क्या इससे आपको रैखिक समीकरण y = –ax (जहाँ a का मान बदलने के साथ a > 0 है), के विषय में कोई निष्कर्ष निकालने में सहायता मिलती है? क्या होता है यदि a > 1 है और यदि a < 1 है?
उत्तर
यह चित्र पिछले चित्र का दर्पण है, केवल एक निर्णायक चिह्न-परिवर्तन के साथ।
प्रत्येक रेखा y = −ax अब भी मूलबिंदु से होकर जाती है।
सभी बाएँ से दाएँ नीचे गिरती हैं, क्योंकि ढलान −a ऋणात्मक है — ये रैखिक ह्रास के चित्र हैं।
ढाल a के आकार से तय होती है, चिह्न से नहीं: a > 1 पर रेखा y = −x से अधिक तेज़ी से गिरती है और a < 1 पर अधिक धीरे।
y = −3x, y = −x और y = −x/3। पिछले चित्र से तुलना कीजिए — प्रत्येक रेखा अपनी धनात्मक-ढलान वाली जोड़ीदार का x-अक्ष में परावर्तन है।
यह पूरा कुल केवल एक परावर्तन क्यों है:a के स्थान पर −a रखने से प्रत्येक निर्गत y बदलकर −y हो जाता है जबकि x अछूता रहता है। ज्यामिति में यह x-अक्ष में परावर्तन है, जो रेखा की ढाल नहीं बदल सकता — केवल यह बदलता है कि वह किस ओर झुकी है। अत: युग्म y = 3x और y = −3x x-अक्ष के दोनों ओर समान कोण बनाते हैं। x को 1 बढ़ाने पर अब y में a की कमी होती है, इसलिए बड़ा a तेज़ गिरावट देता है।
संकेत: उपयोगी सार यह है — ढलान का चिह्न बताता है कि वृद्धि है या ह्रास; ढलान का आकार बताता है कि कितनी तेज़ी से।
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