कक्षा ९ गणित अध्याय 2 सोचिए और विचार कीजिए के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-08
प्र1.
समीकरण y = 3x + 1 और y = –3x + 1 के आलेखों के मध्य अंतर स्पष्ट कीजिए।
उत्तर
y = 3x + 1
y = −3x + 1
ढलान
+3
−3
y-अंतःखंड
1, बिंदु (0, 1) पर
1, बिंदु (0, 1) पर
दिशा
दाईं ओर चढ़ती है (वृद्धि)
दाईं ओर गिरती है (ह्रास)
x-अक्ष को काटती है
(−⅓, 0) पर
(⅓, 0) पर
ढाल
समान — दोनों में x के 1 इकाई परिवर्तन पर y 3 बदलता है
दोनों रेखाएँ y-अक्ष को (0, 1) पर काटती हैं, किंतु उनके ढलान विपरीत हैं; वे y-अक्ष में एक-दूसरे के दर्पण प्रतिबिंब हैं।
वे ठीक एक ही बार क्यों मिलती हैं, और कहाँ: दोनों को समीकृत कीजिए।
3x + 1 = −3x + 1
6x = 0 x = 0, अत: y = 1
इनका एकमात्र उभयनिष्ठ बिंदु (0, 1) है — वही साझा y-अंतःखंड। x-अंतःखंड 3x + 1 = 0 और −3x + 1 = 0 से मिलते हैं, अर्थात x = −⅓ और x = ⅓: मूलबिंदु से दोनों ओर समान दूरी पर — यही y-अक्ष में परावर्तन संख्याओं में दिखाई देता है। x के स्थान पर −x रखने से एक समीकरण दूसरे में बदल जाता है, और वही प्रतिस्थापन y-अक्ष में परावर्तन है।
स्वयं जाँचिए:x = 2 पर दोनों रेखाएँ 7 और −5 देती हैं। इनके बीच 12 इकाई का अंतर है, और x की प्रत्येक अतिरिक्त इकाई पर यह अंतर 6 बढ़ता है — दोनों ढलानों का अंतर।
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