प्र1.
1 सेंटीमीटर, 1.5 सेंटीमीटर, 2 सेंटीमीटर, 2.5 सेंटीमीटर और 3 सेंटीमीटर भुजाओं वाले वर्गों के परिमाप ज्ञात कीजिए। यदि भुजाओं की लंबाई 0.5 सेंटीमीटर बढ़ा दी जाए तो परिमाप पर इसका क्या प्रभाव होगा?
उत्तर
भुजा x वाले वर्ग का परिमाप रैखिक बहुपद 4x है।
| भुजा x (सेंटीमीटर) | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|
| परिमाप 4x (सेंटीमीटर) | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| वृद्धि | — | +2 | +2 | +2 | +2 |
भुजा में प्रत्येक 0.5 सेंटीमीटर की वृद्धि पर परिमाप में हर बार 2 सेंटीमीटर की वृद्धि होती है।
ऐसा क्यों होता है: केवल तालिका से पढ़ना पर्याप्त नहीं — इसे सिद्ध कीजिए। किसी भी भुजा x के लिए,
4(x + 0.5) − 4x = 4x + 2 − 4x = 2
x कट जाता है, अत: वृद्धि इस बात पर निर्भर नहीं करती कि आपने कहाँ से आरंभ किया था। यह कटना केवल इसलिए संभव है कि चर प्रथम घात में है — यही वह बीजीय कारण है जिससे रैखिक बहुपद समान अंतराल देता है।
स्वयं जाँचिए: यही घटाव वर्ग के क्षेत्रफल x² पर कीजिए। (x + 0.5)² − x² = x + 0.25, जिसमें x अब भी शेष है — अत: क्षेत्रफल विभिन्न चरणों पर भिन्न-भिन्न मात्रा में बढ़ता है। ठीक यही बात क्षेत्रफल को अरैखिक बनाती है।