कक्षा ९ गणित अध्याय 2 सोचिए और विचार कीजिए के लिए एनसीईआरटी समाधान

अद्यतन2026-09-08

प्र1.

क्या आप ऊपर दिए गए बीजीय व्यंजक में पदों, चरों और गुणांकों की पहचान कर सकते हैं?

उत्तर

यह व्यंजक उदाहरण 2 में उद्यान की कुल लागत है — 200l + 160w + 50lw।

भाग	यहाँ क्या है
पद	200l, 160w, 50lw
चर	l (लंबाई, मीटर में) और w (चौड़ाई, मीटर में)
गुणांक	l का 200, w का 160, lw का 50
अचर पद	कोई नहीं — प्रत्येक पद में कोई न कोई चर है

ऐसा क्यों होता है: प्रत्येक गुणांक वास्तव में एक दर है और उसे पढ़ने से पता चल जाता है कि वह कहाँ से आया। तार की बाड़ दोनों लंबाइयों पर लगती है, अत: 2 × ₹100 = ₹200 प्रति मीटर लंबाई; लकड़ी की बाड़ दोनों चौड़ाइयों पर लगती है, अत: 2 × ₹80 = ₹160 प्रति मीटर चौड़ाई। बीज का व्यय क्षेत्रफल पर आधारित है और क्षेत्रफल l × w है — इसीलिए तीसरे पद में गुणनफल lw आता है, केवल l या w नहीं।

संकेत: किसी पद का गुणांक अक्षरों को छोड़कर शेष सब कुछ होता है। 50lw में गुणांक 50 है और उस एक ही पद में दोनों l व w चर हैं।

प्र2.

उदाहरण 1 में दिए गए बीजीय व्यंजक से यह किस प्रकार भिन्न हैं?

उत्तर

उदाहरण 1 में 4x + 5y + 3 था और उदाहरण 2 में 200l + 160w + 50lw है। दो अंतर महत्त्वपूर्ण हैं।

उच्चतम घात। 4x + 5y + 3 में प्रत्येक चर की घात 1 है और कोई पद दोनों अक्षरों को नहीं मिलाता। 200l + 160w + 50lw में पद 50lw दोनों चरों का गुणनफल है, अत: उस पद की घात 1 + 1 = 2 है।
अचर पद। 4x + 5y + 3 में अचर पद 3 है (नि:शुल्क पेन)। उद्यान वाले व्यंजक में कोई अचर पद नहीं — उद्यान न हो तो व्यय शून्य है।

यह अंतर क्यों महत्त्वपूर्ण है: यह केवल लिखावट का अंतर नहीं, राशियों के व्यवहार का अंतर है। उद्यान की लंबाई दोगुनी करने पर तार का व्यय दोगुना होता है, किंतु लंबाई और चौड़ाई दोनों दोगुनी करने पर बीज का व्यय चार गुना हो जाता है, क्योंकि क्षेत्रफल गुणनफल के साथ बढ़ता है। जिस व्यंजक में चर केवल अकेले, प्रथम घात में आते हैं, वह अपने आगतों के अनुपात में बढ़ता है; गुणनफल वाला पद ऐसा नहीं करता।

क्या आप जानते हैं? 50lw जैसे पद को द्वितीय घात का पद कहते हैं, क्योंकि उसमें चरों की घातों का योग 2 है। इसी कारण उद्यान वाला व्यंजक रैखिक नहीं है, भले ही उसके पहले दो पद रैखिक हों।

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