कक्षा ९ गणित अध्याय 4 सोचिए और विचार कीजिए के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-08
प्र1.
बीजीय टाइलों का उपयोग करते हुए x + 2 और x + 3 का गुणनफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
ऊपरी किनारे पर एक x-टाइल और दो इकाई टाइलें तथा बाएँ किनारे पर एक x-टाइल और तीन इकाई टाइलें रखिए। अब आयत भरिए:
एक x²-टाइल, 2 + 3 = 5 x-टाइलें तथा इकाई टाइलों का 2 × 3 व्यूह मिलकर x + 2 और x + 3 भुजाओं वाला आयत बनाते हैं।
1 x²-टाइल → x²
उसके दाईं ओर 3 x-टाइलें तथा नीचे 2 x-टाइलें → 5x
इकाई टाइलों का 2 × 3 का व्यूह → 6 (x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6
टाइलें उत्तर क्यों दे देती हैं: बड़े आयत को दो प्रकार से मापा जा रहा है। उसकी विमाएँ x + 2 और x + 3 हैं, अत: क्षेत्रफल (x + 2)(x + 3) है। परंतु वही आयत टुकड़ों के क्षेत्रफलों का योग भी है, अर्थात x² + 5x + 6। एक ही क्षेत्र, दो विवरण — और दोनों बराबर होने ही चाहिए। यही समानता सर्वसमिका है।
प्र2.
x² + 11x + 30 के लिए बीजीय टाइलों को इस प्रकार व्यवस्थित कीजिए कि आप उसके गुणनखंडों को देख सकें।
उत्तर
11x को इस प्रकार बाँटिए कि इकाई टाइलें 30 क्षेत्रफल का आयत बना लें। हमें a + b = 11 तथा ab = 30 चाहिए, अत: a = 5 और b = 6।
x²-टाइल के साथ 5 x-टाइलें बगल में, 6 x-टाइलें नीचे तथा इकाई टाइलों का 5 × 6 व्यूह। पूरा आयत x + 5 और x + 6 का है।