कक्षा ९ गणित अध्याय 4 बीजीय सर्वसमिकाओं का अन्वेषण के लिए एनसीईआरटी समाधान

इस अध्याय के बारे में

x² − 1 = 24 जैसा समीकरण केवल x = 5 अथवा x = −5 के लिए सत्य है, परंतु (x + y)² = x² + 2xy + y² जैसी सर्वसमिका x और y के प्रत्येक मान के लिए सत्य है। समीकरण और सर्वसमिका में यही अंतर है। (a + b) भुजा वाला वर्ग a², b² तथा दो ab आयतों में विभाजित होता है, अत: (a + b)² = a² + 2ab + b²। इसमें b के स्थान पर −b रखने पर — जो मान्य है, क्योंकि सर्वसमिका सभी मानों के लिए सत्य होती है — (a − b)² = a² − 2ab + b² प्राप्त होता है। (a + b + c) भुजा वाला वर्ग नौ भागों में बँटकर तीन चरों वाली सर्वसमिका देता है। प्रत्येक सर्वसमिका को उलटकर पढ़ने पर वह गुणनखंडन का नियम बन जाती है। 9x² + 24xy + 16y² के भीतर a² + 2ab + b² को पहचान लेना ही उसे (3x + 4y)² लिखने की कुंजी है। बीजीय टाइलें x² + 7x + 12 के गुणनखंडन को एक पहेली बना देती हैं: 7x का केवल वही विभाजन काम करता है जिसमें इकाई टाइलें पूरा आयत भर दें, अर्थात