प्र1.
गतिविधि — एक वृत्त बनाइए। विभिन्न लंबाइयों की जीवाएँ बनाइए। वृत्त के केंद्र से प्रत्येक जीवा पर लंब डालिए। जीवाओं की लंबाई और केंद्र से इनकी दूरी को एक तालिका (तालिका 1) में लिखिए। आपने क्या अवलोकन किया?
उत्तर
अवलोकन: जीवा जितनी लंबी होती है, केंद्र से उसकी दूरी उतनी ही कम होती है।
नीचे 5 सेंटीमीटर त्रिज्या वाले वृत्त के लिए भरी हुई तालिका दी गई है (अपने वृत्त के लिए भी ऐसा ही कीजिए और मिलाइए)।
| जीवा की लंबाई (सेमी) | 10 | 9 | 8 | 6 | 4 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| केंद्र से दूरी (सेमी) | 0 | 2.18 | 3 | 4 | 4.58 | 4.90 |
प्रत्येक मान उसी समकोण त्रिभुज से आता है —
d = √(r² − (आधी जीवा)²) = √(25 − (आधी जीवा)²)
जैसे जीवा 8 ⇒ d = √(25 − 16) = 3; जीवा 6 ⇒ d = √(25 − 9) = 4
d = √(r² − (आधी जीवा)²) = √(25 − (आधी जीवा)²)
जैसे जीवा 8 ⇒ d = √(25 − 16) = 3; जीवा 6 ⇒ d = √(25 − 9) = 4
ऐसा क्यों होता है: r स्थिर है, अत: d² + (आधी जीवा)² एक अचर राशि है (यहाँ 25)। दोनों वर्गों में से एक बढ़ेगा तो दूसरा घटेगा ही। अत: लंबी जीवा का अर्थ है छोटी दूरी — यही प्रमेय 8 है।
दोनों चरम स्थितियाँ देखिए: सबसे लंबी जीवा व्यास है, 10 सेंटीमीटर, दूरी 0 — वह केंद्र से होकर जाती है। जीवा को बाहर की ओर धकेलिए तो वह एक बिंदु में सिमट जाती है और दूरी पूरी त्रिज्या 5 सेंटीमीटर के निकट पहुँच जाती है।