कक्षा ९ गणित अध्याय 6 पाठ्य प्रश्न के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-08
प्र1.
पूर्व के समान आप सोच रहे होंगे कि क्या हमारे तर्क में कुछ कमी है? यदि कोण EFG अधिकोण हो और त्रिभुज का आकार चित्र 6.20(ख) में प्रदर्शित त्रिभुज EFG जैसा हो तब हम क्या करेंगे? इस प्रश्न का उत्तर ज्ञात कीजिए।
उत्तर
कमी है, और उसे जोड़ने के स्थान पर घटाकर दूर किया जाता है।
पृष्ठ 132 का प्रमाण शीर्ष E से आधार FG पर लंब डालकर आधार को b = b₁ + b₂ में और त्रिभुज को दो समकोण त्रिभुजों में बाँटता है। यदि ∠EFG अधिकोण हो तो लंब का पाद रेखाखंड FG के बाहर, FG को पीछे बढ़ाने पर, गिरता है। तब b₁ + b₂ लिखने को बचता ही नहीं।
मान लीजिए E से डाले लंब का पाद J है, और F, J तथा G के मध्य है। JF = p और FG = b लीजिए, अतः JG = p + b, तथा ऊँचाई h।
ar(ΔEJG) = ½ (p + b) h ar(ΔEJF) = ½ p h
ΔEFG = ΔEJG − ΔEJF = ½ (p + b) h − ½ p h = ½ p h + ½ b h − ½ p h = ½ b h
∠EFG अधिकोण होने पर पाद J, FG के बाहर पड़ता है, अतः ΔEFG दो समकोण त्रिभुजों का योग नहीं, अंतर है।
ऐसा क्यों होता है: वही व्यंजक ½bh निकलता है क्योंकि p कट जाता है। लंब का पाद आधार के भीतर गिरे, सिरे पर गिरे या बाहर गिरे — क्षेत्रफल केवल आधार पर और उस आधार की रेखा से सम्मुख शीर्ष की लंब दूरी पर निर्भर करता है। समांतर चतुर्भुज वाली विधि (त्रिभुज की दो सर्वांगसम प्रतियाँ मिलकर समांतर चतुर्भुज बनाती हैं) में स्थितियाँ बाँटनी ही नहीं पड़तीं — इसीलिए पुस्तक उसे "उत्तम विधि" कहती है।
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