प्र1.
ऐसा लगता है कि बाह्य दौड़-पथों के धावक आंतरिक दौड़-पथों के धावकों से आगे से आरंभ कर रहे हैं जबकि समापन रेखा सबके लिए एक ही है। इसका क्या कारण हो सकता है?
उत्तर
क्योंकि सभी दौड़-पथों की लंबाई समान नहीं है। समापन रेखा एक ही है, इसलिए यदि आरंभिक रेखा भी एक ही होती तो बाहरी पथ के धावक को अधिक दूरी दौड़नी पड़ती।
ऐसा क्यों होता है: दौड़-पथ दो सीधे खंडों और दो अर्द्धवृत्ताकार मोड़ों से बनता है। सीधे खंडों पर हर पथ की लंबाई समान होती है। मोड़ों पर दूसरे पथ का अर्द्धवृत्त पहले पथ से बड़ी त्रिज्या का होता है, तीसरे का दूसरे से बड़ा, और इसी प्रकार आगे। चूँकि अर्द्धवृत्त की लंबाई πr है, बड़ी r का अर्थ है लंबा पथ। इसीलिए आरंभिक बिंदुओं को उतना ही आगे बढ़ा दिया जाता है, जितनी अतिरिक्त दूरी बाहरी पथ में दौड़नी पड़ती — इसे ही सांतरण कहते हैं।
एक पथ बाहर जाने पर अतिरिक्त लंबाई
= (r + w) त्रिज्या के दो अर्द्धवृत्त − r त्रिज्या के दो अर्द्धवृत्त
= 2π(r + w) − 2πr
= 2πw, जहाँ w पथ की चौड़ाई है
= (r + w) त्रिज्या के दो अर्द्धवृत्त − r त्रिज्या के दो अर्द्धवृत्त
= 2π(r + w) − 2πr
= 2πw, जहाँ w पथ की चौड़ाई है
ध्यान दीजिए कि उत्तर में r बचा ही नहीं। सांतरण केवल पथ की चौड़ाई पर निर्भर करता है।