प्र1.
मेरे विद्यालय में खेल का मैदान 400 मीटर दौड़-पथ के लिए बहुत छोटा है इसलिए वहाँ 200 मीटर का दौड़-पथ बनाया गया। क्या इसका अर्थ यह है कि हमारे विद्यालय में समान 4 × 100 मीटर रिले दौड़ के लिए हमें छोटे सांतरण वाले (अर्थात ओलंपिक में उपयोग किए जाने वाले सांतरण से छोटे) दौड़-पथों की आवश्यकता है?
उत्तर
आवश्यक नहीं। सांतरण पथ की चौड़ाई पर निर्भर करता है, दौड़-पथ की कुल लंबाई पर नहीं — बशर्ते धावक पूरा एक मोड़ दौड़े।
एक चक्कर में अगले बाहरी पथ में अतिरिक्त दूरी
= 2π(r + w) − 2πr = 2πw
त्रिज्या r कट गई।
= 2π(r + w) − 2πr = 2πw
त्रिज्या r कट गई।
अतः यदि आपके विद्यालय में भी पथ 1.22 मीटर चौड़े हैं, तो पूरा मोड़ दौड़ने वाले धावक के लिए वही 7.67 मीटर का सांतरण चाहिए, भले ही दौड़-पथ आधा बड़ा हो।
ऐसा क्यों होता है: दौड़-पथ छोटा करने पर हर पथ की त्रिज्या घटती है, किंतु सबकी समान मात्रा में। दो आसन्न त्रिज्याओं का अंतर तब भी एक पथ-चौड़ाई ही रहता है, और अतिरिक्त दूरी उसी अंतर से आती है।
स्वयं जाँचिए: वास्तव में जो बदलता है वह यह है कि प्रत्येक चरण में कितना मोड़ आता है। 400 मीटर पथ में 100 मीटर का चरण एक मोड़ का कुछ भाग समेटता है; 200 मीटर पथ में मोड़ तीखे होते हैं और 100 मीटर का चरण पूरा मोड़ या उससे भी अधिक समेट सकता है। सांतरण उतना ही होना चाहिए जितनी अतिरिक्त वक्रीय दूरी वास्तव में दौड़ी जाती है, इसलिए छोटे पथ पर किसी विशेष अदला-बदली का सांतरण अधिक भी हो सकता है। नियम यही है — सांतरण = 2πw × (मोड़ पर दौड़े गए पूर्ण वृत्त का भाग)।