प्र1.
इस प्रश्न और 400 मीटर दौड़-पथ से संबंधित प्रश्न के मध्य क्या संबंध है?
उत्तर
दोनों एक ही प्रश्न हैं। दौड़-पथ के मोड़ अर्द्धवृत्त हैं, अतः एक चक्कर की लंबाई दो सीधे खंड और एक पूरा वृत्त है — और जब तक वृत्त के चारों ओर की लंबाई ज्ञात न हो, इसकी गणना संभव नहीं।
चक्कर की लंबाई = 2 × 84.39 + 2πr
पथों के मध्य सांतरण = 2π(r + 1.22) − 2πr = 2π × 1.22
पथों के मध्य सांतरण = 2π(r + 1.22) − 2πr = 2π × 1.22
दोनों व्यंजकों में π है। C/D अनुपात का मान जाने बिना दौड़-पथ बनाने वाला एक भी आरंभिक रेखा नहीं खींच सकता।
ऐसा क्यों होता है: दौड़-पथ वाला प्रश्न व्यावहारिक है और वृत्त वाला गणितीय, किंतु व्यावहारिक प्रश्न तभी हल हुआ जब गणितीय प्रश्न हल हुआ। यही प्रतिरूप बार-बार दिखता है — खेत नापने, गोल कोठियों में अनाज भरने, वृत्ताकार भूखंडों पर कर लगाने जैसी व्यावहारिक आवश्यकताएँ लोगों को शुद्ध ज्यामितीय प्रश्न हल करने की ओर धकेलती हैं।