प्र1.
पहले और दूसरे दौड़-पथ की त्रिज्या में क्या अंतर है? दूसरे दौड़-पथ में धावक के लिए कितने सांतरण की आवश्यकता है, यह ज्ञात करने के लिए चित्र 6.11 का उपयोग कीजिए। क्या दूसरे और तीसरे दौड़-पथ के मध्य भी समान सांतरण की आवश्यकता होगी?
उत्तर
त्रिज्याओं का अंतर = 1.22 मीटर (एक पथ की चौड़ाई)। सांतरण ≈ 7.67 मीटर, और हाँ, दूसरे-तीसरे पथ के मध्य तथा हर आसन्न जोड़े के मध्य वही सांतरण चाहिए।
पथ 1: धाविका भीतरी सीमा से 0.3 मीटर बाहर दौड़ती है, अतः r₁ = 36.5 + 0.3 = 36.8 मीटर
पथ 2: एक पथ और बाहर, अतः r₂ = 36.8 + 1.22 = 38.02 मीटर
r₂ − r₁ = 1.22 मीटर
पथ 1 में चक्कर = 2 × 84.39 + 2π(36.8) = 168.78 + 231.22 = 400.00 मीटर
पथ 2 में चक्कर = 2 × 84.39 + 2π(38.02) = 168.78 + 238.89 = 407.67 मीटर
सांतरण = 407.67 − 400.00 = 7.67 मीटर
पथ 2: एक पथ और बाहर, अतः r₂ = 36.8 + 1.22 = 38.02 मीटर
r₂ − r₁ = 1.22 मीटर
पथ 1 में चक्कर = 2 × 84.39 + 2π(36.8) = 168.78 + 231.22 = 400.00 मीटर
पथ 2 में चक्कर = 2 × 84.39 + 2π(38.02) = 168.78 + 238.89 = 407.67 मीटर
सांतरण = 407.67 − 400.00 = 7.67 मीटर
दोनों चक्करों की गणना किए बिना भी वही संख्या एक पंक्ति में आ जाती है —
सांतरण = 2π(r₁ + 1.22) − 2πr₁ = 2π × 1.22 = 2 × 3.1416 × 1.22 = 7.67 मीटर
ऐसा क्यों होता है: दोनों सीधे खंड हर पथ में समान हैं, अतः कट जाते हैं। एक पथ के दोनों मोड़ मिलकर एक पूरा वृत्त बनाते हैं, अतः अतिरिक्त दूरी दो परिधियों का अंतर है — और वह अंतर केवल त्रिज्याओं के अंतर पर निर्भर करता है, त्रिज्याओं के आकार पर नहीं। चूँकि हर आसन्न जोड़े में 1.22 मीटर का ही अंतर है, हर सांतरण वही 7.67 मीटर है। इसीलिए अध्याय के आरंभिक चित्र में आरंभिक चिह्न समान चरणों में ऊपर चढ़ते दिखते हैं।
स्वयं जाँचिए: पथ 8, पथ 1 से 7 पथ बाहर है, अतः उसका आरंभ 7 × 7.67 ≈ 53.7 मीटर आगे होगा — सीधे खंड की आधी लंबाई से भी अधिक।