निम्नलिखित घटनाओं को एक पैमाने पर 0 (असंभव) से लेकर 1 (निश्चित) तक क्रमबद्ध कीजिए। प्रत्येक घटना को असंभव, कम संभव, समप्रायिक, अधिक संभव और निश्चित में वर्गीकृत कीजिए। कारण बताइए कि आपने प्रत्येक घटना को इस वर्ग में क्यों रखा है। (i) आगामी सोमवार रविवार के पश्चात आएगा। (ii) मुंबई में जुलाई महीने में

Question

Accepted Answer

घटना वर्ग पैमाने पर स्थान कारण (i) आगामी सोमवार रविवार के पश्चात आएगा निश्चित P = 1 यह यादृच्छिक घटना है ही नहीं। दिनों का क्रम कैलेंडर से निश्चित है, अतः कोई दूसरा संभावित परिणाम है ही नहीं। (ii) मुंबई में जुलाई में बर्फबारी होगी असंभव P = 0 बर्फबारी के लिए वायु का तापमान 0 °C या उससे कम होना चाहिए। मुंबई तटीय और उष्णकटिबंधीय है; जुलाई वहाँ मानसून का महीना है और तापमान लगभग 25–30 °C रहता है। अनुकूल परिणाम है ही नहीं। (iii) आज आपकी कक्षा से एक हाथी गुजरेगा असंभव (या 0 के इतना निकट कि अंतर न पड़े) P ≈ 0 कक्षा के दरवाजे हाथी के आकार के नहीं होते और नगरों में हाथी खुले नहीं घूमते। हाँ, वन के किनारे बसे उस विद्यालय के लिए, जहाँ पास से हाथियों का गलियारा गुजरता है, यह 'असंभव' नहीं बल्कि 'अत्यंत कम संभव' होगा। (iv) कल आप कम-से-कम एक मित्र का अभिवादन करेंगे अधिक संभव P, 1 के निकट आपके अनेक मित्र हैं और आप प्रतिदिन उनका अभिवादन करते हैं, अतः इसका होना न होने की तुलना में कहीं अधिक संभव है। परंतु यह निश्चित नहीं है — कल अवकाश हो सकता है या आप अनुपस्थित हो सकते हैं। 0 1/2 1 असंभव कम संभव समप्रायिक अधिक संभव निश्चित (ii), (iii) (iv) (i) चारों घटनाएँ चित्र 7.1 वाले प्रायिकता पैमाने पर। ऐसा क्यों होता है: यह पैमाना वही कार्य कर रहा है जो लंबाई के लिए संख्यारेखा करती है। प्रत्येक घटना को 0 और 1 के बीच कहीं-न-कहीं आना ही है, और वह जितनी दाईं ओर होगी, हमारा विश्वास उतना ही अधिक होगा। स्थान प्रमाण से तय होता है, राय से नहीं — (i) परिभाषा से, (ii) जलवायु के अभिलेखों से, (iii) कक्षा की भौतिक बनावट से, और (iv) आपके अपने प्रतिदिन के अनुभव से। संकेत: 'असंभव' शब्द उन्हीं घटनाओं के लिए रखिए जिनका को

घटना	वर्ग	पैमाने पर स्थान	कारण
(i) आगामी सोमवार रविवार के पश्चात आएगा	निश्चित	P = 1	यह यादृच्छिक घटना है ही नहीं। दिनों का क्रम कैलेंडर से निश्चित है, अतः कोई दूसरा संभावित परिणाम है ही नहीं।
(ii) मुंबई में जुलाई में बर्फबारी होगी	असंभव	P = 0	बर्फबारी के लिए वायु का तापमान 0 °C या उससे कम होना चाहिए। मुंबई तटीय और उष्णकटिबंधीय है; जुलाई वहाँ मानसून का महीना है और तापमान लगभग 25–30 °C रहता है। अनुकूल परिणाम है ही नहीं।
(iii) आज आपकी कक्षा से एक हाथी गुजरेगा	असंभव (या 0 के इतना निकट कि अंतर न पड़े)	P ≈ 0	कक्षा के दरवाजे हाथी के आकार के नहीं होते और नगरों में हाथी खुले नहीं घूमते। हाँ, वन के किनारे बसे उस विद्यालय के लिए, जहाँ पास से हाथियों का गलियारा गुजरता है, यह 'असंभव' नहीं बल्कि 'अत्यंत कम संभव' होगा।
(iv) कल आप कम-से-कम एक मित्र का अभिवादन करेंगे	अधिक संभव	P, 1 के निकट	आपके अनेक मित्र हैं और आप प्रतिदिन उनका अभिवादन करते हैं, अतः इसका होना न होने की तुलना में कहीं अधिक संभव है। परंतु यह निश्चित नहीं है — कल अवकाश हो सकता है या आप अनुपस्थित हो सकते हैं।

कक्षा ९ गणित अध्याय 7 प्रश्नावली 7.1 के लिए एनसीईआरटी समाधान