प्र1.
उपरोक्त उदाहरण 1 में जब हमने प्रतिदर्श समष्टि {वर्षा होगी, वर्षा नहीं होगी} का उपयोग किया था तो हमने वर्षा होगी या नहीं होगी, केवल इसी विषय पर विचार किया था। यद्यपि यदि हम वर्षा की विभिन्न मात्राओं, जैसे— फुहार, हल्की वर्षा अथवा भारी वर्षा को सम्मिलित करना चाहते हैं तो हमें अपने प्रतिदर्श समष्टि को {वर्षा नहीं, बूँदा-बाँदी, हल्की वर्षा, भारी वर्षा} में विस्तारित करने की आवश्यकता होगी, जिससे यह प्रश्न के लिए आवश्यक विवरण के स्तर के अनुरूप मेल खाता हो। यह सुनिश्चित करना आवश्यक है कि प्रतिदर्श समष्टि, प्रस्तुत विशिष्ट प्रश्न के अध्ययन के लिए पर्याप्त रूप से विस्तृत हो।
उत्तर
मूल बात यह है कि प्रतिदर्श समष्टि मौसम से तय नहीं होती — वह आपके प्रश्न से चुनी जाती है। नीचे दी गई दोनों सूचियाँ कल के लिए सही प्रतिदर्श समष्टियाँ हैं; वे भिन्न प्रश्नों का उत्तर देती हैं।
| अध्ययन का प्रश्न | उपयुक्त प्रतिदर्श समष्टि | n(S) |
|---|---|---|
| क्या मुझे छाता ले जाना चाहिए? | S = {वर्षा होगी, वर्षा नहीं होगी} | 2 |
| क्या विद्यालय का मैदान मैच के योग्य रहेगा? | S = {वर्षा नहीं, बूँदा-बाँदी, हल्की वर्षा, भारी वर्षा} | 4 |
आप जो भी सूची लें, उसे अनुभाग 7.3.1 के दोनों नियमों का पालन करना ही होगा —
- कुछ छूटे नहीं — प्रत्येक संभावित परिणाम सूची में हो, अन्यथा किसी परीक्षण के लिए कोई परिणाम बचेगा ही नहीं।
- कुछ दो बार न हो — तत्त्व एक-दूसरे में न घुसें, अन्यथा एक ही परीक्षण दो परिणामों में गिना जाएगा।
ऐसा क्यों होता है: विस्तृत सूची, 'वर्षा होगी' नामक एक परिणाम को बूँदा-बाँदी, हल्की वर्षा और भारी वर्षा में विभाजित करके बनी है। विभाजन से सूची पूर्ण भी रहती है और परस्पर अनन्य भी, अतः वह अब भी वैध प्रतिदर्श समष्टि है — परंतु ध्यान दीजिए कि इससे क्या नहीं होता। इससे चारों परिणाम समप्रायिक नहीं हो जाते। केवल n(S) = 4 देखकर P(भारी वर्षा) = 1/4 लिखना गलत होगा; ये प्रायिकताएँ वर्षा के अभिलेखों से ही आएँगी, ठीक वैसे ही जैसे पृष्ठ 157 पर।
संकेत: "पर्याप्त रूप से विस्तृत" दोनों ओर काटता है। बहुत मोटी सूची में वह घटना कही ही नहीं जा सकेगी जिसमें आपकी रुचि है — {वर्षा होगी, वर्षा नहीं होगी} में 'भारी वर्षा' कहने का कोई साधन नहीं है। बहुत सूक्ष्म सूची (वर्षा मिलीमीटर तक) में किसी भी प्रायिकता के आकलन के लिए पर्याप्त आँकड़े कभी एकत्र नहीं होंगे। विवरण का स्तर, निर्णय के अनुरूप रखिए।