कक्षा ९ गणित अध्याय 7 सोचिए और विचार कीजिए के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-08
प्र1.
क्या आप एक बार चित और एक बार पट आने की प्रायिकता ज्ञात कर सकते हैं?
उत्तर
हाँ। चित्र 7.6 के वृक्ष आरेख से पढ़िए, जिसके चारों पथ समप्रायिक हैं।
S = {HH, HT, TH, TT}, n(S) = 4 E = 'एक चित और एक पट' = {HT, TH}, n(E) = 2 P(E) = 2/4 = 1/2 = 0.5 अथवा 50%
चार समप्रायिक पथ। HT और TH दो अलग-अलग पथ हैं—इसीलिए एक चित और एक पट आने की प्रायिकता, दो चित आने की प्रायिकता से दुगुनी है।
ऐसा क्यों होता है: HT और TH वृक्ष के दो अलग-अलग पथ हैं — पहले चित फिर पट, और पहले पट फिर चित। इनका वर्णन एक-सा है परंतु ये पृथक परिणाम हैं, अतः घटना में चार में से दो पत्तियाँ आती हैं, एक नहीं। यही कारण है कि P(एक-एक) = 1/2 है जबकि P(HH) = 1/4 — एक चित और एक पट आना, दो चित आने से दुगुना संभावित है।
सामान्य गलत उत्तर 1/3 है, जो "दो चित, एक-एक, दो पट" वाली सूची से आता है। वह सूची वैध प्रतिदर्श समष्टि है — न कुछ छूटा है, न कुछ दोहराया गया — परंतु उसके तीनों तत्त्व समप्रायिक नहीं हैं (1/4, 1/2, 1/4), अतः 3 से भाग देना वैध नहीं है। वृक्ष आरेख दोनों क्रमों को अलग रखकर इसी भूल से बचाता है।
स्वयं जाँचिए: पत्तियाँ गिनने के स्थान पर पथ पर गुणा कीजिए। P(HT) = 1/2 × 1/2 = 1/4 और P(TH) = 1/2 × 1/2 = 1/4; दोनों पथ मिलकर घटना बनाते हैं, अतः जोड़िए — 1/4 + 1/4 = 1/2. पथ पर गुणा, पथों में जोड़ — यही नियम शेष अध्याय में काम आएगा।
क्या यह उपयोगी रहा?प्रतिक्रिया के लिए धन्यवाद!त्रुटि बताएँ