कक्षा ९ विज्ञान अध्याय 10 अभ्यास प्रश्न के लिए एनसीईआरटी समाधान

अद्यतन2026-09-08

प्र1.

कौन-सा अवलोकन इस विचार का सर्वोत्तम समर्थन करता है कि ध्वनि एक यांत्रिक तरंग है? (i) ध्वनि परावर्तन प्रदर्शित करती है। (ii) ध्वनि के संचरण के लिए माध्यम आवश्यक है। (iii) ध्वनि की आवृत्ति होती है। (iv) ध्वनि ऊर्जा वहन करती है।

उत्तर

(ii) ध्वनि के संचरण के लिए माध्यम आवश्यक है।

यांत्रिक तरंग की परिभाषा ही यह है कि उसे संचरण हेतु भौतिक माध्यम चाहिए। अतः जो अवलोकन ध्वनि को यांत्रिक सिद्ध करता है वह ठीक वही है जो दर्शाता है कि माध्यम के बिना ध्वनि समाप्त हो जाती है — निर्वात बेलजार प्रयोग।

विकल्प	क्या ध्वनि के लिए सत्य है?	क्या 'यांत्रिक' सिद्ध करता है?
(i) परावर्तन प्रदर्शित करती है	हाँ	नहीं — प्रकाश भी परावर्तित होता है और वह यांत्रिक नहीं है
(ii) माध्यम आवश्यक है	हाँ	हाँ — यही परिभाषा है
(iii) आवृत्ति होती है	हाँ	नहीं — हर तरंग की आवृत्ति होती है
(iv) ऊर्जा वहन करती है	हाँ	नहीं — हर तरंग ऊर्जा वहन करती है

शेष तीन क्यों अपर्याप्त हैं: ये तीनों ध्वनि के बारे में सत्य कथन हैं, परंतु सभी तरंगों के बारे में भी सत्य हैं। कोई अवलोकन किसी वर्गीकरण का प्रमाण तभी बनता है जब वह उस वर्ग को अन्य वर्गों से पृथक करे।

प्र2.

किसी माध्यम में संचरित हो रही ध्वनि तरंग की आवृत्ति बढ़ाने पर क्या बढ़ेगा? (i) तरंगदैर्घ्य (ii) चाल (iii) प्रति सेकंड संपीडनों की संख्या (iv) आवर्तकाल

उत्तर

(iii) प्रति सेकंड संपीडनों की संख्या।

आवृत्ति की परिभाषा ही है किसी नियत बिंदु से प्रति सेकंड गुज़रने वाले पूर्ण घनत्व दोलनों की संख्या, और प्रत्येक पूर्ण दोलन अपने साथ एक संपीडन लाता है। अतः आवृत्ति बढ़ाने से प्रति सेकंड पहुँचने वाले संपीडनों की संख्या सीधे बढ़ जाती है।

चाल: v केवल माध्यम पर निर्भर → अपरिवर्तित
तरंगदैर्घ्य: v = ν × λ से λ = v/ν → ν बढ़ने पर घटेगा
आवर्तकाल: T = 1/ν → ν बढ़ने पर घटेगा

संख्याओं से जाँच (वायु, v = 344 m s⁻¹):
ν = 200 Hz → λ = 344 ÷ 200 = 1.72 m, T = 0.005 s
ν = 400 Hz → λ = 344 ÷ 400 = 0.86 m, T = 0.0025 s

चाल क्यों नहीं बदलती: ध्वनि की चाल माध्यम से तय होती है — उसके कण कितने पास-पास और कितने दृढ़ता से बँधे हैं, तथा ताप और आर्द्रता कितनी है। स्रोत केवल यह तय कर सकता है कि वह कितनी बार संपीडन भेजेगा। प्रत्येक संपीडन कितनी तेज़ चलेगा यह माध्यम तय करता है, और तरंगदैर्घ्य स्वयं को उसके अनुसार समायोजित कर लेता है।

प्र3.

यदि किसी बिंदु से 4 सेकंड में 20 संपीडन गुजरते हैं तो आवृत्ति होगी— (i) 80 Hz (ii) 5 Hz (iii) 10 Hz (iv) 0.2 Hz

उत्तर

(ii) 5 Hz।

आवृत्ति ν = दोलनों की संख्या ÷ लिया गया समय
= 20 ÷ 4 s
= 5 s⁻¹ = 5 Hz

उस बिंदु से गुज़रने वाला प्रत्येक संपीडन वहाँ एक पूर्ण घनत्व दोलन को चिह्नित करता है, अतः संपीडन गिनना दोलन गिनने के ही बराबर है।

आवर्तकाल T = 1/ν = 1 ÷ 5 Hz = 0.2 s — प्रत्येक 0.2 s में एक संपीडन, जो जाँच में सही बैठता है: 20 × 0.2 s = 4 s ✓

0.2 Hz क्यों जाल है: विकल्प (iv) 4 ÷ 20 है, जो सेकंड में आवर्तकाल है, आवृत्ति नहीं। मात्रकों पर ध्यान दीजिए — हर्ट्ज़ का अर्थ है 'प्रति सेकंड', अतः गिनती ऊपर और समय नीचे आना चाहिए।

प्र4.

किसी कक्ष में परावर्तित ध्वनि उत्पन्न होने के 0.05 सेकंड पश्चात कान तक पहुँचती है। क्या यह प्रतिध्वनि उत्पन्न करेगी या अनुरणन? कारण सहित बताइए।

उत्तर

यह अनुरणन उत्पन्न करेगी, प्रतिध्वनि नहीं।

सीधी और परावर्तित ध्वनि के बीच का समय अंतराल = 0.05 s
दो ध्वनियों को पृथक सुनने के लिए आवश्यक न्यूनतम अंतराल = 0.1 s

0.05 s < 0.1 s → मस्तिष्क उन्हें पृथक नहीं कर सकता

चूँकि परावर्तित ध्वनि तब पहुँचती है जब मूल ध्वनि अभी दर्ज ही हो रही है, दोनों आपस में मिल जाती हैं। ध्वनि स्रोत के बंद हो जाने के बाद भी कुछ समय बनी रहती प्रतीत होती है — परावर्तनों के कारण बने रहने की इसी परिघटना का नाम अनुरणन है।

ऐसे कक्ष का आकार भी जाँचा जा सकता है:

d = v t / 2 = (340 m s⁻¹ × 0.05 s) ÷ 2 = 17 m ÷ 2 = 8.5 m

8.5 m दूर की दीवार एक सामान्य बड़े कमरे की है — और वास्तविक प्रतिध्वनि के लिए न्यूनतम दूरी इसकी दुगुनी, 17 m, चाहिए।

	प्रतिध्वनि	अनुरणन
समय अंतराल	कम-से-कम 0.1 s	0.1 s से कम (प्रायः 0.05 s के भीतर)
परावर्तन	प्रायः दूर की सतह से एक ही परावर्तन	हॉल की दीवारों से अनेक परावर्तन
क्या सुनाई देता है	ध्वनि की स्पष्ट पृथक पुनरावृत्ति	ध्वनि का खिंचना, स्वयं में मिलकर धुँधला हो जाना
कहाँ	पहाड़ी, खड़ी चट्टान, लंबा खाली गलियारा	हॉल, सभागार, खाली कमरे

संकेत: सभागारों में ध्वनि-अवशोषक पैनल, गद्देदार कुर्सियाँ और पर्दे इसीलिए लगाए जाते हैं कि अनुरणन नियंत्रित रहे। बहुत कम हो तो हॉल निर्जीव लगता है; बहुत अधिक हो तो वाणी अस्पष्ट हो जाती है।

प्र5.

चित्र 10.30 में दो ध्वनि तरंगों के आरेखीय निरूपण दिए गए हैं। यदि X और Y अक्षों के पैमाने समान हों तो बताइए — (i) किस तरंग का तरंगदैर्घ्य अधिक है? (ii) किस तरंग का आयाम कम है?

उत्तर

(i) तरंग (क) का तरंगदैर्घ्य अधिक है। (ii) तरंग (क) का ही आयाम कम है।

दोनों मुद्रित आलेखों को दूरी अक्ष की समान लंबाई पर पढ़िए:

	तरंग (क)	तरंग (ख)
समान दूरी में पूर्ण चक्र	3	6
तरंगदैर्घ्य (श्रृंग से श्रृंग)	अधिक — लगभग (ख) का दुगुना	कम
माध्य घनत्व रेखा से श्रृंग की ऊँचाई	कम	अधिक — लगभग 1.5 गुना
अतः	अधिक λ, कम आयाम	कम λ, अधिक आयाम

दोनों आलेख दूरी की समान लंबाई और समान पैमाने पर बने हैं, अतः चक्र सीधे गिने जा सकते हैं और श्रृंगों की ऊँचाई सीधे तुलनीय है।

पैमाने समान होना क्यों आवश्यक था: तरंगदैर्घ्य क्षैतिज अक्ष से और आयाम ऊर्ध्वाधर अक्ष से पढ़ा जाता है। यदि दोनों आलेखों के पैमाने भिन्न होते तो कोई तरंग वास्तव में बड़ी हुए बिना ही बड़ी दिख सकती थी। पैमाने समान होते ही चक्र गिनना और श्रृंग-ऊँचाई की तुलना करना उचित तुलना बन जाती है। ध्वनि की भाषा में (ख) की आवृत्ति अधिक है (ν = v/λ) और आयाम भी अधिक है, अतः वह अधिक तीक्ष्ण और अधिक प्रबल सुनाई देगी।

प्र6.

चित्र 10.31 में तीन स्रोत A, B और C द्वारा उत्पन्न ध्वनि तरंगें दर्शाई गई हैं। यदि A की आवृत्ति अधिकतम और C की न्यूनतम है तो संबंधित वक्रों की पहचान कीजिए तथा उन पर A, B और C अंकित कीजिए।

उत्तर

हरा वक्र A है, लाल वक्र B है और नीला वक्र C है।

तीनों वक्र एक ही दूरी अक्ष पर खींचे गए हैं, अतः जिसमें सर्वाधिक चक्र समाते हैं उसका तरंगदैर्घ्य सबसे कम और आवृत्ति सबसे अधिक है।

चित्र 10.31 का वक्र	अक्ष पर पूर्ण चक्र	तरंगदैर्घ्य	आवृत्ति ν = v/λ	अंकन
हरा (सबसे ऊँचा, सबसे पास-पास)	4	न्यूनतम	अधिकतम	A
लाल (मध्यम)	3	मध्यम	मध्यम	B
नीला (सबसे फैला, सबसे छोटे श्रृंग)	2	अधिकतम	न्यूनतम	C

तीनों एक ही माध्यम में चल रही हैं, अतः तीनों के लिए v समान है।
v = ν × λ से ν ∝ 1/λ — कम तरंगदैर्घ्य अर्थात अधिक आवृत्ति।
चूँकि λ_हरा < λ_लाल < λ_नीला, ν_हरा > ν_लाल > ν_नीला
∴ हरा = A, लाल = B, नीला = C

श्रृंग की ऊँचाई से निर्णय क्यों नहीं: यहाँ संयोग से सबसे ऊँचा वक्र ही सबसे अधिक आवृत्ति वाला है, पर यह केवल इसी चित्र का संयोग है। श्रृंग की ऊँचाई आयाम है, जो प्रबलता और ऊर्जा बताती है, आवृत्ति नहीं। आवृत्ति इस बात से पढ़ी जाती है कि दूरी अक्ष पर चक्र कितने पास-पास हैं।

संकेत: गिनती श्रृंग से श्रृंग कीजिए, आलेख के आरंभ से नहीं। यदि कोई वक्र चक्र के बीच से आरंभ होता हो तो पूरे चक्र आँख से गिनने की तुलना में श्रृंग गिनना कहीं अधिक विश्वसनीय है।

प्र7.

ऐसी ध्वनि तरंग का ग्राफ बनाइए जिसका घनत्व आयाम 3 मात्रक तथा तरंगदैर्घ्य 4 cm हो।

उत्तर

y-अक्ष पर घनत्व और x-अक्ष पर दूरी लीजिए, माध्य घनत्व के लिए एक क्षैतिज बिंदुदार रेखा खींचिए और फिर ऐसी चिकनी तरंग बनाइए जो

प्रत्येक श्रृंग पर माध्य घनत्व रेखा से 3 मात्रक ऊपर और प्रत्येक गर्त पर 3 मात्रक नीचे जाए (यही घनत्व आयाम है), तथा
दूरी अक्ष पर प्रत्येक 4 cm के बाद दोहराए — श्रृंग से श्रृंग अथवा गर्त से गर्त 4 cm हो।

घनत्व–दूरी आलेख जिसमें घनत्व आयाम 3 मात्रक और तरंगदैर्घ्य 4 cm है। प्रत्येक श्रृंग एक संपीडन है और प्रत्येक गर्त एक विरलन।

अपने आलेख की जाँच कैसे करें: (1) श्रृंग से श्रृंग और गर्त से गर्त दोनों 4 cm होने चाहिए; (2) श्रृंग बिंदुदार रेखा से ठीक उतना ऊपर हो जितना गर्त नीचे, अर्थात 3 मात्रक; (3) वक्र प्रत्येक चौथाई तरंगदैर्घ्य पर, अर्थात प्रत्येक 1 cm पर, माध्य घनत्व रेखा को काटे। प्रत्येक श्रृंग पर C और प्रत्येक गर्त पर R भी अंकित कीजिए — इससे स्मरण रहेगा कि आलेख संपीडनों और विरलनों का ही वर्णन कर रहा है।

संकेत: यदि चाल भी दी हो तो आवृत्ति भी जोड़ी जा सकती है। उदाहरण के लिए वायु में 344 m s⁻¹ पर ν = v/λ = 344 m s⁻¹ ÷ 0.04 m = 8600 Hz।

प्र8.

किसी फिल्म में अंतरिक्ष में हुए किसी अंतरिक्ष यान के विस्फोट में प्रकाश और ध्वनि दोनों का एक साथ एक ही समय पर उत्पन्न होना दर्शाया जाता है। बताइए कि इस चित्रण में क्या त्रुटियाँ हैं?

उत्तर

इसमें दो त्रुटियाँ हैं, और पहली तो निर्णायक है।

ध्वनि होनी ही नहीं चाहिए। बाह्य अंतरिक्ष लगभग निर्वातित है। ध्वनि यांत्रिक तरंग है और उसे भौतिक माध्यम चाहिए; कण लगभग न होने पर संपीडित करने और विक्षोभ आगे बढ़ाने को कुछ नहीं। दूर खड़े दर्शक के लिए विस्फोट पूर्णतः मौन होगा। (प्रकाश यांत्रिक तरंग नहीं है, अतः चमक दिखाई देगी — इसीलिए सूर्य का प्रकाश खाली अंतरिक्ष पार कर पृथ्वी तक पहुँचता है।)
माध्यम होने पर भी दोनों एक साथ नहीं पहुँच सकते। प्रकाश ध्वनि की तुलना में असाधारण रूप से तेज़ चलता है, अतः चमक सदैव पहले पहुँचती है और ध्वनि कुछ विलंब से।

प्रकाश की चाल = 3 × 10⁵ m s⁻¹ वायु में ध्वनि की चाल = 340 m s⁻¹
अनुपात = 3 × 10⁵ ÷ 340 ≈ लगभग 8,80,000 गुना तेज़

वायु में 1700 m दूर स्थित स्रोत के लिए:
ध्वनि का समय = 1700 m ÷ 340 m s⁻¹ = 5 s
प्रकाश का समय = 1700 m ÷ (3 × 10⁵ m s⁻¹) ≈ 0.0000057 s — व्यावहारिक रूप से तत्काल

यही भौतिकी रोज़मर्रा में: मेघ गर्जन के समय पहले बिजली की चमक दिखती है और कुछ सेकंड बाद गड़गड़ाहट सुनाई देती है, जबकि दोनों एक ही क्षण उत्पन्न हुए थे। इस अंतराल को गिनकर 340 m s⁻¹ से गुणा करने पर तड़ित-पात की दूरी मिल जाती है।

संकेत: फ़िल्म के लिए उचित सुधार यह होगा कि एक चमकीली मौन चमक दिखे और उसके बाद कुछ नहीं — अथवा यदि कैमरा किसी अंतरिक्ष यान के भीतर माना गया हो तो ध्वनि यान के अपने धात्विक ढाँचे से होकर पहुँचे, क्योंकि वह तो माध्यम है।

प्र9.

एक स्रोत 3.44 m तरंगदैर्घ्य वाली ध्वनि तरंग उत्पन्न करता है। यदि तरंग की चाल 344 m s−1 है तो उसका आवर्तकाल ज्ञात कीजिए।

उत्तर

आवर्तकाल 0.01 s है।

चरण 1 — आवृत्ति ज्ञात कीजिए। v = ν × λ (समीकरण 10.2)
ν = v / λ = 344 m s⁻¹ ÷ 3.44 m
= 100 s⁻¹ = 100 Hz

चरण 2 — आवर्तकाल ज्ञात कीजिए। ν = 1/T (समीकरण 10.1)
T = 1 / ν = 1 ÷ 100 Hz
= 0.01 s

अथवा एक ही चरण में, क्योंकि v = λ/T: T = λ/v = 3.44 m ÷ 344 m s⁻¹ = 0.01 s।

उत्तर का भौतिक अर्थ: T = 0.01 s वह समय है जिसमें तरंग ठीक एक तरंगदैर्घ्य आगे बढ़ती है, और उतना ही समय वायु का कोई एक कण अपनी माध्य स्थिति के इधर-उधर एक पूर्ण दोलन करने में लेता है। 100 Hz एक गहरी, गुंजार जैसी ध्वनि है और 20 Hz – 20 kHz के श्रव्यता परिसर के भीतर है।

संकेत: मात्रकों पर ध्यान दीजिए। m ÷ (m s⁻¹) = s, अतः तरंगदैर्घ्य में चाल का भाग देने पर सदैव समय मिलता है। यदि आपका उत्तर किसी और मात्रक में आए तो आपने भाग उल्टा दिया है।

प्र10.

किसी डूबे हुए जलयान की खोज के लिए किसी जलपोत से भेजे गए सोनार संकेत की प्रतिध्वनि 5 सेकंड पश्चात प्राप्त होती है। यदि समुद्री जल में पराश्रव्य तरंग की चाल 1525 m s−1 है तो डूबे हुए जहाज के भगनावशेष समुद्र में लगभग कितनी गहराई पर स्थित है?

उत्तर

भग्नावशेष जलपोत से लगभग 3812.5 m (लगभग 3.8 km) नीचे है।

5 s स्पंद के नीचे भग्नावशेष तक जाने और वापस आने का समय है।

कुल दूरी = चाल × समय
= 1525 m s⁻¹ × 5 s
= 7625 m

भग्नावशेष की गहराई = कुल दूरी ÷ 2
= 7625 m ÷ 2
= 3812.5 m ≈ 3.8 km

यहाँ पराश्रव्य तरंगें ही क्यों: पराश्रव्य तरंगों का तरंगदैर्घ्य बहुत कम होता है, अतः वे जहाज़ के ढाँचे जितनी छोटी वस्तु से भी उसके चारों ओर से निकलने के बजाय स्पष्ट रूप से परावर्तित हो जाती हैं, और उन्हें एक सँकरे पुंज के रूप में भेजा जा सकता है जिससे दिशा भी निश्चित हो जाती है। ध्वनि जल में क्षीण हुए बिना दूर तक जाती भी है, जबकि प्रकाश नहीं जाता। दिशा, स्पष्ट परावर्तन और लंबी पहुँच का यही संयोजन सोनार को संभव बनाता है।

संकेत: 1525 m s⁻¹ तालिका 10.1 के 1500 m s⁻¹ के निकट है। समुद्री जल में चाल ताप, गहराई और लवणता के साथ थोड़ी बदलती है, इसलिए प्रश्न सदैव यह बता देता है कि कौन-सा मान लेना है।

प्र11.

किसी वाहन में पार्किंग सहायता प्रणाली के एक भाग के रूप में पराश्रव्यी दूरी संवेदक लगा हुआ है जो प्रतिध्वनि निर्धारण तकनीक का उपयोग करता है। वाहन को पीछे करते समय (यह लगभग 40 kHz की) पराश्रव्यी तरंगें उत्सर्जित करता है जो अवरोध से परावर्तित होकर वापस आती हैं। यदि चेतावनी बीप अवरोध से 1.2 m दूरी पर बजना आरंभ होती है तो पराश्रव्यी तरंग को अवरोध तक जाकर वापस आने में कितना समय लगता है? मान लीजिए कि वायु में पराश्रव्यी तरंग की चाल 345 m s–1 है।

उत्तर

लगभग 6.96 × 10⁻³ s, अर्थात लगभग 7 मिलीसेकंड।

स्पंद अवरोध तक जाकर लौटता है, अतः वह 1.2 m की दुगुनी दूरी तय करता है।

कुल दूरी = 2 × 1.2 m = 2.4 m

समय = दूरी ÷ चाल
= 2.4 m ÷ 345 m s⁻¹
= 0.00696 s ≈ 6.96 × 10⁻³ s ≈ 7.0 ms

यह भी जाँच लीजिए कि 40 kHz वास्तव में पराश्रव्य है और यह इस काम के लिए उपयुक्त क्यों है:

λ = v / ν = 345 m s⁻¹ ÷ 40 000 s⁻¹ = 0.0086 m ≈ 0.9 cm
40 kHz > 20 kHz → पराश्रव्य, चालक को सुनाई नहीं देती

प्रणाली इतनी अच्छी क्यों काम करती है: आने-जाने में केवल लगभग 7 ms लगते हैं, अतः संवेदक प्रति सेकंड अनेक स्पंद भेज सकता है और वाहन के पीछे सरकते ही बीप लगभग निरंतर अद्यतन होती रहती है। एक सेंटीमीटर से कम तरंगदैर्घ्य का अर्थ है कि स्पंद किसी नीचे लगे खंभे या फुटपाथ के किनारे से भी स्पष्ट परावर्तित होगा। और 40 kHz श्रव्यता परिसर से ऊपर होने के कारण चालक को केवल विद्युत बीप सुनाई देती है, पराश्रव्य तरंग कभी नहीं।

संकेत: यहाँ मिलीसेकंड स्वाभाविक मात्रक है। 0.00696 s = 6.96 ms, क्योंकि 1 ms = 10⁻³ s।

प्र12.

वायु में ध्वनि की चाल 0 °C पर लगभग 331 m s−1 तथा 22 °C पर लगभग 344 m s−1 है। यदि वायु का तापमान 22 °C से घटकर 0 °C हो जाए, तो 1720 m दूरी तय करने में मेघगर्जन की ध्वनि को लगभग कितना अतिरिक्त समय लगेगा? मान लीजिए कि अन्य सभी परिस्थितियाँ अपरिवर्तित रहती हैं।

उत्तर

लगभग 0.2 s अतिरिक्त समय।

समय = दूरी ÷ चाल

22 ºC पर (v = 344 m s⁻¹):
t₁ = 1720 m ÷ 344 m s⁻¹ = 5.000 s

0 ºC पर (v = 331 m s⁻¹):
t₂ = 1720 m ÷ 331 m s⁻¹ = 5.196 s

अतिरिक्त समय = t₂ − t₁
= 5.196 s − 5.000 s = 0.196 s ≈ 0.2 s

ठंडी वायु ध्वनि को धीमा क्यों कर देती है: गैस में ध्वनि अणुओं के अपने पड़ोसियों से टकराने से चलती है। ताप इसी बात का माप है कि वे अणु पहले से कितनी तेज़ गति कर रहे हैं। 22 ºC पर अणु 0 ºC की तुलना में तेज़ चलते हैं, अतः वे अपने पड़ोसियों तक जल्दी पहुँचते हैं और संपीडन को शीघ्र आगे बढ़ा देते हैं। वायु ठंडी करते ही प्रत्येक संघट्ट थोड़ा विलंबित हो जाता है, अतः पूरा विक्षोभ धीरे आगे बढ़ता है। आर्द्रता का प्रभाव भी इसी दिशा में है — नम वायु ध्वनि को कुछ तेज़ ले जाती है।

संकेत: ध्यान दीजिए कि प्रभाव कितना छोटा है: 22 ºC की गिरावट 5 s की यात्रा को केवल लगभग 4% बदलती है। इसीलिए मेघ गर्जन का मोटा नियम — 'सेकंड गिनिए और लगभग 340 m s⁻¹ से गुणा कीजिए' — जाड़े की रात में भी उतना ही काम करता है जितना गर्मी की रात में।

प्र13.

340 m s−1 की चाल से संचरित हो रही एक ध्वनि तरंग के लिए माध्यम के घनत्व में परिवर्तन चित्र 10.32 में दर्शाया गया है। ध्वनि तरंग का तरंगदैर्घ्य तथा आवृत्ति का परिकलन कीजिए।

उत्तर

तरंगदैर्घ्य λ = 4 cm = 0.04 m और आवृत्ति ν = 8500 Hz।

पहले चित्र से तरंगदैर्घ्य पढ़िए। बिंदु-प्रतिरूप में सघन पट्टियाँ (संपीडन) और विरल पट्टियाँ (विरलन) क्रम से आती हैं, और उनके केंद्रों से होकर हल्की निर्देशक रेखाएँ खींची गई हैं। 8 cm अंकित तीर इस प्रतिरूप की दो पूर्ण आवृत्तियों पर फैला है — अर्थात एक संपीडन से तीसरे संपीडन तक। अतः

8 cm = 2λ → λ = 8 cm ÷ 2 = 4 cm = 0.04 m

चित्र 10.32 का पठन: 8 cm का तीर संपीडन प्रतिरूप की दो पूर्ण आवृत्तियों पर फैला है, अतः एक तरंगदैर्घ्य 4 cm है।

अब आवृत्ति। v = ν × λ (समीकरण 10.2)
ν = v / λ
= 340 m s⁻¹ ÷ 0.04 m
= 8500 s⁻¹ = 8500 Hz

मीटर में बदलना क्यों आवश्यक है: चाल m s⁻¹ में दी गई है, अतः भाग देने से पहले तरंगदैर्घ्य भी मीटर में होना चाहिए — 4 cm = 4/100 m = 0.04 m। सेंटीमीटर में काम करने पर 340 ÷ 4 = 85 मिलता, जो हर्ट्ज़ में आवृत्ति है ही नहीं। प्रतिस्थापन से पहले हर राशि को SI मात्रक में लाइए।

स्वयं जाँचिए: 8500 Hz, 20 Hz और 20 kHz के बीच है, अतः यह श्रव्य ध्वनि है — एक ऊँची, तीक्ष्ण ध्वनि। इसका आवर्तकाल T = 1/ν = 1/8500 ≈ 1.18 × 10⁻⁴ s है।

प्र14.

345 m s−1 की समान चाल से संचरित हो रही दो ध्वनि तरंगों A तथा B का आलेखीय निरूपण चित्र 10.33 में दर्शाया गया है। प्रत्येक तरंग का तरंगदैर्घ्य कितना है? इसके साथ ही उनकी आवृत्तियों का भी परिकलन कीजिए।

उत्तर

λ_A = 2.5 cm और ν_A = 13 800 Hz; λ_B = 5.0 cm और ν_B = 6900 Hz।

चित्र 10.33 के दूरी अक्ष से तरंगदैर्घ्य पढ़िए। 0 और 5.0 cm के बीच वक्र A दो पूर्ण चक्र पूरे करता है जबकि वक्र B केवल एक।

तरंग A: 5.0 cm में 2 तरंगदैर्घ्य → λ_A = 5.0 cm ÷ 2 = 2.5 cm = 0.025 m
तरंग B: 5.0 cm में 1 तरंगदैर्घ्य → λ_B = 5.0 cm = 0.050 m

आवृत्तियाँ, ν = v / λ से, दोनों के लिए v = 345 m s⁻¹:

ν_A = 345 m s⁻¹ ÷ 0.025 m = 13 800 Hz = 13.8 kHz
ν_B = 345 m s⁻¹ ÷ 0.050 m = 6900 Hz = 6.9 kHz

तरंग	5.0 cm में चक्र	तरंगदैर्घ्य λ	आवृत्ति ν = v/λ	आवर्तकाल T = 1/ν
A	2	2.5 cm = 0.025 m	13 800 Hz	7.25 × 10⁻⁵ s
B	1	5.0 cm = 0.050 m	6900 Hz	1.45 × 10⁻⁴ s

आवृत्तियाँ 2 : 1 के अनुपात में क्यों आईं: दोनों तरंगें एक ही माध्यम में हैं, अतः दोनों की चाल 345 m s⁻¹ है। v नियत होने पर ν तरंगदैर्घ्य के व्युत्क्रमानुपाती होती है। तरंग A का तरंगदैर्घ्य B का ठीक आधा है, अतः उसकी आवृत्ति ठीक दुगुनी है। संगीत की भाषा में A, B से एक अष्टक ऊपर है — अष्टक का अर्थ ही आवृत्ति का दुगुना होना है।

संकेत: दोनों वक्रों के आयाम भी भिन्न हैं (A के श्रृंग ऊँचे हैं), जिससे प्रबलता प्रभावित होती है। प्रश्न केवल तरंगदैर्घ्य और आवृत्ति पूछता है, अतः परिकलन में आयाम की कोई भूमिका नहीं।

प्र15.

दो सर्वसम ध्वनि स्रोत बिंदु A और B पर रखे गए हैं — इनमें से एक वायु में है और दूसरा जल में डुबोया गया है (चित्र 10.34)। दोनों स्रोत एक ही समय पर ध्वनि उत्पन्न करते हैं जो क्षैतिज दिशा में चट्टान की ऊर्ध्वाधर सतह तक जाती है और वापस लौटती है। यदि A बिंदु तक ध्वनि के लौटने में लगा समय B बिंदु तक ध्वनि के लौटने में लगे समय का 4.5 गुना है तो वायु और जल में ध्वनि के वेगों का अनुपात क्या है?

उत्तर

v_वायु : v_जल = 1 : 4.5 = 2 : 9, अर्थात लगभग 0.22 : 1।

स्रोत A वायु में है और स्रोत B जल में डूबा है, परंतु दोनों चट्टान की सतह से समान क्षैतिज दूरी पर हैं, अतः दोनों स्पंद आने-जाने की समान दूरी तय करते हैं। उसे 2d मान लीजिए।

समय = दूरी ÷ चाल

A के लिए (वायु में): t_A = 2d / v_वायु
B के लिए (जल में): t_B = 2d / v_जल

दिया है: t_A = 4.5 × t_B

∴ 2d / v_वायु = 4.5 × (2d / v_जल)
दोनों ओर से 2d कट जाता है:
1 / v_वायु = 4.5 / v_जल
∴ v_जल = 4.5 × v_वायु

v_वायु : v_जल = 1 : 4.5 = 2 : 9 ≈ 0.22

दोनों स्पंद चट्टान तक और वापस समान 2d दूरी तय करते हैं। केवल माध्यम की चाल भिन्न है, अतः समय चालों के व्युत्क्रमानुपाती हैं।

उत्तर भौतिक दृष्टि से उचित क्यों है: अध्याय कहता है कि जल में ध्वनि की चाल वायु की तुलना में लगभग 4 – 5 गुना होती है, और यह प्रश्न ठीक 4.5 देता है। तालिका 10.1 के मानों से 1500 m s⁻¹ ÷ 340 m s⁻¹ = 4.4 — बहुत निकट का मेल। जल के अणु वायु के अणुओं की तुलना में कहीं अधिक पास-पास होते हैं, अतः संपीडन बहुत तेज़ी से आगे बढ़ता है।

संकेत: अनुपात किस क्रम में पूछा गया है इस पर ध्यान दीजिए। प्रश्न वायु : जल पूछता है, अर्थात छोटी संख्या पहले (1 : 4.5)। यदि जल : वायु पूछा जाता तो उत्तर 4.5 : 1 होता।

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