कक्षा ९ विज्ञान अध्याय 7 सोचिए और बताइए के लिए एनसीईआरटी समाधान

अद्यतन2026-09-08

प्र1.

दो वस्तुओं A एवं B के द्रव्यमान क्रमश: m एवं 4 m हैं। बताइए कि यदि इनकी गतिज ऊर्जा समान हो तो इनके वेगों का अनुपात क्या होगा?

उत्तर

अनुपात v_A : v_B = 2 : 1 होगा।

K = ½mv²
दिया है K_A = K_B
½ × m × v_A² = ½ × 4m × v_B²
m कट जाता है: v_A² = 4 v_B²
वर्गमूल लेने पर: v_A = 2 v_B
v_A : v_B = 2 : 1

ऐसा क्यों होता है: गतिज ऊर्जा द्रव्यमान की पहली घात पर किंतु चाल की दूसरी घात पर निर्भर करती है। चार गुना हल्का होने की भरपाई के लिए A को केवल √4 = 2 गुना तेज होना पर्याप्त है।

स्वयं जाँचिए: मान लीजिए m = 1 kg और v_B = 3 m s^–1। तब K_B = ½ × 4 kg × 9 m² s^–2 = 18 J, तथा K_A = ½ × 1 kg × 6² m² s^–2 = 18 J। दोनों समान।

प्र2.

क्या नियत वेग से गतिमान किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा उसकी स्थिति में परिवर्तन करने के साथ-साथ परिवर्तित होती है?

उत्तर

नहीं। वह जहाँ भी हो, उसकी गतिज ऊर्जा ठीक उतनी ही बनी रहती है।

K = ½mv²
इस सूत्र में केवल m तथा v हैं — न h, न x, न किसी प्रकार की स्थिति।
नियत वेग → v नहीं बदलता → K नहीं बदलती

ऐसा क्यों होता है: नियत वेग का अर्थ है शून्य त्वरण, अतः न्यूटन के प्रथम नियम से वस्तु पर नेट बल शून्य है। शून्य नेट बल शून्य कार्य करता है, और कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार शून्य कार्य का अर्थ है ऊर्जा में शून्य परिवर्तन।

सावधानी: यदि स्थिति में परिवर्तन ऊर्ध्वाधर हो तो उसकी स्थितिज ऊर्जा अवश्य बदल सकती है — किंतु उसके लिए किसी अन्य बल को उसे उठाना पड़ेगा। क्षैतिज दिशा में नियत वेग से गति करने पर K और U दोनों अपरिवर्तित रहते हैं।

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