प्र1.
व्याख्या कीजिए कि पहाड़ों पर सड़कें नीचे से ऊपर तक सीधे न बनाकर कम ढलान की घुमावदार क्यों बनाई जाती हैं (चित्र 4.26)?
उत्तर
पहाड़ी की घुमावदार सड़क एक लंबा आनत तल है। वह वाहन को उसी ऊँचाई h तक कहीं अधिक लंबे पथ L से चढ़ाती है, अतः सड़क के अनुदिश आवश्यक बल बहुत कम रह जाता है।
ढलान के लिए यांत्रिक लाभ = L ÷ h (समीकरण 7.13)
सड़क के अनुदिश आवश्यक बल, F′ = mg × (h ÷ L)
सड़क को घुमावदार बनाने से उसी h के लिए L बड़ा हो जाता है → F′ छोटा हो जाता है
गुरुत्व के विरुद्ध किया गया कार्य = F′ × L = mgh — दोनों स्थितियों में समान
सड़क के अनुदिश आवश्यक बल, F′ = mg × (h ÷ L)
सड़क को घुमावदार बनाने से उसी h के लिए L बड़ा हो जाता है → F′ छोटा हो जाता है
गुरुत्व के विरुद्ध किया गया कार्य = F′ × L = mgh — दोनों स्थितियों में समान
मान लीजिए 1500 kg के ट्रक को 300 m ऊँची पहाड़ी चढ़नी है, g = 10 m s–2—
गुरुत्व के विरुद्ध कार्य = mgh = 1500 kg × 10 m s–2 × 300 m = 45,00,000 J
600 m की सीधी चढ़ाई पर: F′ = 45,00,000 J ÷ 600 m = 7500 N
6000 m लंबी घुमावदार सड़क पर: F′ = 45,00,000 J ÷ 6000 m = 750 N — दसवाँ भाग
600 m की सीधी चढ़ाई पर: F′ = 45,00,000 J ÷ 600 m = 7500 N
6000 m लंबी घुमावदार सड़क पर: F′ = 45,00,000 J ÷ 6000 m = 750 N — दसवाँ भाग
ऐसा क्यों होता है: सड़क ट्रक की आवश्यक ऊर्जा घटा नहीं सकती — वह mgh है और पहाड़ी की ऊँचाई से तय है। कम ढलान इतना ही करती है कि उसी कार्य को दस गुनी दूरी पर फैला देती है, जिससे किसी भी क्षण आवश्यक बल दसवाँ भाग रह जाता है। साधारण इंजन और टायर की पकड़ 750 N दे सकते हैं, 7500 N नहीं।
दो और कारण: कम ढलान पर टायरों के फिसलने की संभावना घट जाती है, और उतरते समय ब्रेक को वही mgh कहीं अधिक दूरी में हटाना पड़ता है, जिससे वे कम गर्म होते हैं और सुरक्षित रहते हैं।